Übersetzungsverhältnis berechnen

Hier können Sie das Übersetzungsverhältnis berechnen. Geben Sie dazu unten einfach nur die Drehzahl des antreibenden Rades sowie die Drehzahl des angetriebenen Rades an

n1= Drehzahl des antreibenden Rades
n2= Drehzahl des angetriebenen Rades

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Das Übersetzungsverhältnis ist ein Begriff aus der Mechanik. Die Mechanik ist ein Teilbereich der Physik. Die Übersetzung bedeutet die geplante und gesteuerte Übertragung einer Kraft von einem Körper auf einen anderen Körper. Die Übersetzung wird auch Transmission genannt. Das Wort Transmission kommt aus dem Lateinischen und bedeutet wörtlich übersetzt Übertragung. In diesem Zusammenhang wird in der Mechanik auch der Begriff Gang verwendet. Im Gegensatz zu anderen Bereichen der Physik wird die Kraft, die übertragen werden soll, nicht in eine andere physikalische Größe umgewandelt. In diesen Fällen wird dann von einem Wandler gesprochen. Die Übersetzung findet in einer einfachen Maschine Anwendung.

Die Übertragung der Kräfte findet durch Bewegung statt und hat im idealisierten Fall keine Verluste etwa durch Reibung zu verzeichnen. Dabei wird eine Bewegung eines Körpers an einen anderen weitergegeben. Dies geschieht beispielsweise beim Prinzip des Flaschenzuges durch die Übertragung über Rollen. In diesem Falle wird das Gewicht des zu hebenden oder senkenden Körpers entsprechend des zahlenmäßigen Verhältnisses der Rollen zueinander beeinflusst. Eine viel weiter verbreitete Form der Kraftübertragung in der Mechanik findet über Zahnräder statt. Hier geht es jedoch nicht um das Gewicht, sondern die Veränderung der Drehzahl. Die Drehzahl bei der Übertragung von einem Zahnrad auf das nächste wird in Abhängigkeit der Zahl der einzelnen Zähne des Zahnrades gesteuert.

Das Verhältnis der Anzahl der Zähne zueinander ist gleich dem Übersetzungsverhältnis. Mit ihrer Hilfe kann also die Umdrehung entsprechend verringert oder erhöht werden. Dieses recht simple Prinzip findet in nahezu allen mechanischen Antrieben Verwendung und spielt in unserem Leben eine besonders große Rolle. Als Beispiele seien mechanische Uhren erwähnt. Hier wird zunächst mittels einer Feder, die mit dem Aufzieh-Rad verbunden ist, die benötigte Energie zugeführt. Die Feder wiederum treibt Zahnräder an, deren Übersetzung exakt auf die Umdrehung der Zeiger abgestimmt ist, die dann auf dem Ziffernblatt die Uhrzeit anzeigen.

Hierbei handelt es sich um die Feinmechanik. Hauptsächlich jedoch wird die Übersetzung mittels Zahnräder in der Bewegung also im Fahrzeugbau angewendet. Jedes Fahrzeug enthält eine Welle, die vom Motor angetrieben wird. Diese überträgt die Kraft, welche der Motor erzeugt, im Getriebe an die Antriebsachse weiter. Einzelne Zahnräder mit unterschiedlicher Übersetzung zueinander sind in diesem Falle die einzelnen Gänge. Noch besser veranschaulichen kann man sich dieses Prinzip, indem man sich die Funktionsweise einer Kettenschaltung beim Fahrrad anschaut. Je nach Anzahl der Gänge hat das Fahrrad mehrere vordere Zahnräder, die über eine Kette mit den hinteren Zahnrädern verbunden sind. Dabei gilt: Je kleiner das hintere Zahnrad ist, desto mehr Umdrehungen werden durch die Umdrehung des vorderen Zahnrades an dieses übertragen.

Berechnung

Damit dieser Effekt exakt reguliert werden kann, muß das Übertragungsverhältnis berechnet werden können. Das bedeutet, es ist wichtig zu wissen, wie viele Umdrehungen eine Umdrehung des ursprünglichen Rades auf das mit ihm direkt oder durch eine Kette verbundene zweite Zahnrad überträgt. Dies ist abhängig vom Zahlenverhältnis der einzelnen Zähne beider Räder zueinander.

Beispiel:

Das angetriebene Rad beschreibt innerhalb einer festen Zeitspanne 5 Umdrehungen. Das nachgelagert Rad beschreibt in dieser Zeit jedoch 20 Umdrehungen. Wie lautet nun das Übersetzungsverhältnis?

Die Formel lautet: i = dAbtrieb / dAntrieb

Wobei dAbtrieb die Umdrehung des antreibenden Zahnrades und dAntrieb die Umdrehung des angetriebenen Zahnrades bedeutet.

In unserem Falle also 5/20. Das bedeutet als Bruch dargestellt ¼ oder auch 1:4. (gesprochen eins zu vier) als Dezimalzahl 0,25 angegeben.

Benutzung des online Rechners

Dem kostenlose online tool liegt diese Berechnung zugrunde. In die vorgesehenen Felder wird lediglich die Anzahl der Umdrehungen des antreibenden Rades, sowie die Anzahl der Umdrehungen des angetriebenen Rades eingetragen. Das Betätigen der Schaltfläche „Berechnen“ bewirkt die Angabe der Lösung im vorgesehenen Lösungfeld.

Häufig gestellte Fragen

Welches Übersetzungsverhältnis gibt es bei Zahnrädern?

Welche Auswirkungen haben die unterschiedliche Übersetzungsverhältnisse?

Häufig gestellte Fragen

Welches Übersetzungsverhältnis gibt es bei Zahnrädern?

Bei Zahnrädern wird das Übersetzungsverhältnis durch das Verhältnis der Zähne auf den beteiligten Zahnrädern bestimmt. Da die Zähne immer 1:1 ineinander greifen, lässt sich das Funktionsprinzip schnell an folgendem Beispiel erklären:

Antriebswelle:        20 Zähne
Abtriebswelle:        40 Zähne

Stellt man sich nun vor, dass die Antriebswelle sich exakt einmal um ihr Zentrum dreht, also eine 360°-Umdrehung vollführt, so werden nacheinander alle 20 Zähne in die Zahnzwischenräume der Abtriebswelle greifen. Da diese aber mit 40 Zähnen genau doppelt soviele Zähne (und entsprechende Zwischenräume) aufweist, wie das Zahnrad auf der Antriebswelle, dreht sich die Abtriebswelle nur eine halbe Umdrehung.

Der beschriebene Fall führt also zu einer geringeren Drehzahl auf der Abriebswelle und wird deshalb als „Untersetzung“ bezeichnet. Ist das Gegenteil der Fall spricht man von „Übersetzung“.

Angegeben wird das Übersetzungsverhältnis immer als Verhältnis der Drehzahlen (n) beider Wellen oder – wenn keine Drehzahlen bekannt sind – als Verhältnis der Zähne, also in der Form

nAntrieb : nAbtrieb  = zAbtrieb : zAntrieb

Angewandt auf das oben skizzierte Getriebe sehen die Formel so aus:

1 min-1 : 0,5 min-1  = 40 : 20

Welche Auswirkungen haben die unterschiedliche Übersetzungsverhältnisse?

Die offensichtlichere Auswirkung von Übersetzungsverhältnissen ist sicherlich die Veränderung der Drehzahl, mit der sich Motorgeschwindigkeiten an benötigte Arbeitsgeschwindigkeiten anpassen lassen.  

Eine zweite, in der Technik meist viel interessantere Auswirkung ist jedoch die Anpassung der Kraftverhältnisse. Diese beruht auf dem Hebelgesetz, welches im Kern besagt, dass man, um weniger Kraft aufwenden zu müssen, einen weiteren Weg in Kauf nehmen muss.

Doppelte Drehzahl auf der Antriebsseite lässt sich als doppelter Weg verstehen (also im obigen Beispiel 360° Weg auf der Antriebsseite versus 180° Weg auf der Abtriebswelle). Entsprechend ist nur halb soviel Kraft auf der Antriebsseite aufzubringen, wie auf der Abtriebsseite zur Bewältigung der jeweiligen Aufgabe erforderlich ist.