Goldener Schnitt

Wenn sich bei einer Strecke eine kleinere Teilstrecke zur größeren Teilstrecke so verhält, wie die größere zur Gesamtstrecke, dann handelt es sich um das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes. Der Goldene Schnitt gilt als das Ideale Verhältnis, wenn es um Proportionen geht.
Für die menschlichen Augen wirkt dieses proportionale Verhältnis sehr harmonisch.

Wofür benötigt man den goldenen Schnitt

Anwendung findet der Goldene Schnitt, sowohl in der Mathematik als auch in der Kunst und Architektur. Da der Goldene Schnitt natürlichen Ursprungs ist, findet man ihn in den verschiedensten Formen und Konstrukten auch in der Natur wieder. Auch in der Gartengestaltung und in der Floristik wird der Goldene Schnitt ebenfalls zugrunde gelegt. Er ist ein ästhetisches Idealmaß, wenn es um die Darstellung von optimalen Proportionen geht.

Anwendung des goldenen Schnitts in der Mathematik

Wenn man nun Zahlen einsetzt und Mithilfe von Division, das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes berechnet, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die weder als Bruch noch als ganze Zahl dargestellt werden kann. Diese Zahlen werden irrationale Zahlen genannt, diese werden im Bezug auf den Goldenen Schnitt auch goldene Zahlen genannt. Um es in mathematischen Zahlen auszudrücken, wird hier oft das griechische Phi, das griechische Tau (selten) oder einfach das g. Verwendet.

Konstruktion des Goldenen Schnittes durch geometrische Verfahren

Da der Goldene Schnitt schon sehr alt ist, nutzte man vor dem Zeitalter von Computer und Hochleistungsrechnern ein einfaches Lineal und einen Zirkel zur Konstruktion des Goldenen Schnittes. Hier steht ein umfangreiches Portfolio an Verfahren zur Verfügung, um die Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnittes durchzuführen. Eine Unterscheidung in den Verfahren macht hier die innere und äußere Teilung. Bei der Konstruktion durch äußere Teilung liegt der zu konstruierende Punkt nicht auf der Ausgangsstrecke.

Gerade bei geometrischen Formen und Figuren sieht man eine enge Beziehung zum goldenen Teilungsverhältnis. Schaut man sich zum Beispiel ein Fünfeck und ein Pentagramm an, erkennt man, dass sich in jeder dieser geometrischen Formen eine Grundfigur im Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes findet. Auch die Diagonalen des Fünfecks die sich untereinander befinden teilen sich im goldenen Verhältnis. Im Pentagramm eines der ältesten magischen Symbole überhaupt, ergibt sich zu jeder Strecke und Teilstrecke ein Pendant im Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts.

Auch bei Rechtecken und Dreiecken kann man das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts anwenden. Ist bei beiden geometrischen Formen das Seitenverhältnis im goldenen Verhältnis angeordnet, nennt man dies entweder goldenes Rechteck oder goldenes Dreieck.

Goldener Winkel

Möchte man einen goldenen Winkel konstruieren, erhält man diesen, wenn man den Vollwinkel im Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes teilt. Ein Beispiel für einen goldenen Winkel liefert uns die Natur. Bei Korbblütlern ist die Anordnung der Blütenblätter so konstruiert, dass Sie sich nicht überdecken und somit bei der Photosynthese behindern.

Die Annäherung (Approximation) an die goldene Zahl

Da es sich bei der Zahl des goldenen Schnittes um eine irrationale Zahl handelt, und diese nicht durch Brüche mit ganzen Zahlen oder durch ganze Zahlen darstellbar sind, verwendet man ein Verfahren das man Approximation (Annäherung) nennt. Hierzu wird ein Kettenbruch angewendet. Beim Kettenbruch handelt es sich um einen gemischten Bruch, der hauptsächlich zum Lösen von Approximationsaufgaben herangezogen wird. Diese Vorgehensweise zum Annähern an die goldene Zahl, wird schon seit dem 16. Jahrhundert angewendet.

Die göttliche Teilung

In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht auch die Fibonacci-Zahlenreihe. Hierbei handelt es sich um eine Zahlenfolge bei der die nächste Zahl der Folge, die Summe der beiden vorangehenden Zahlen bildet.

Also: 1,1,2,3,5,8…………..

Die Beziehung wurde erstmals in der Renaissance erwähnt und enthält folgende Schlussfolgerung. Wenn man eine Zahl der Fibonacci-Zahlenreihe mit der vorangehenden Zahl teilt, erhält man die irrationale Zahl des Goldenen Schnittes.

Der Goldene Schnitt in der Natur

Faszinierende Beispiele dafür, dass der Goldene Schnitt das perfekte Proportionsverhältnis bildet, zeigt uns die Natur. So findet man oft bei der Anordnung von Blüten und Blättern das Prinzip des Goldenen Schnittes. Zufall ist dies aber nicht, die Natur überlässt nichts dem Zufall. Die besondere Anordnung der Blütenblätter und Blätter hat vor allem den Grund, dass der Vorgang der Photosynthese voll ausgeschöpft werden kann, und so ein optimales Wachstum der Pflanze gewährleistet wird. Viele Pflanzenteile sind nach dem goldenen Prinzip aufgebaut. So findet man es zum Beispiel bei Fichtenzapfen und Blütenständen von Sonnenblumen in Form von Fibonacci-Spiralen. Aber auch bei der Akelei oder Glockenblumen ist das goldene Prinzip zu finden.

Hinter dem Goldenen Schnitt steckt ein schon von Natur aus wohldurchdachtes Teilungsverhältnis,welches sich der Mensch in vielen Bereichen des Lebens zunutze macht.