Empirische Streuung berechnen
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Die Empirische Streuung wird auch Stichprobenvarianz genannt und ist ein Maß für die Streuung von Daten in der Statistik. Die empirische Standardabweichung ist die Wurzel aus der Stichprobenvarianz und hat die gleiche Maßeinheit wie die Daten zur Beobachtung.
Die Analyse von Daten, die aus zufälliger Prozessdaten gewonnen wird, und die Beschreibung durch Kennzahlen, also der Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung beschreibt die Aufgabe der Statistik.
Diese empirische Streuung beziehungsweise Dispersion ist zeigen in der deskriptiven Statistik verschiedene Maßzahlen,für die Werte von Streubreite sowie Häufigkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsverteilung um einen passenden Lageparameter herum. Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung, die sich prinzipiell durch Beeinflussung beziehungsweise Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern unterscheiden. Die Streuung der Häufigkeitsverteilung wird auch Standardfehler genannt.
Empirische Streuung berechnen
Hat man einen Wert von 100 und eine Anzahl von 10 ergibt die empirische Streuung 38,490018.
Die Standardabweichung wurde 1860 von Francis Galton eingeführt und kommt in der Statistik vor. Bei der Rechnung ist das Maß für die Streuung der Wert einer zufälligen Variablen um ihren Erwartungswert. Diese ist für eine Zufallsvariable X benannt zur Quadratwurzel aus deren Varianz und wird als ?(X) = ?Var(X) geschrieben.
Eine Beobachtungsreihe, beispielsweise x1, x2,usw….xN der Länge N, ergibt einen empirischen Mittelwert und eine empirische Standardabweichung, das sind die zwei wichtigsten Maßzahlen in der Statistik, welche die Eigenschaften der Beobachtungsreihe beschreiben.
Die Standardabweichung verfugt über die gleiche Dimension wie die Messwerte von der Reihe, die beobachtet wird. Die Varianzdimension ist im Gegensatz dazu das Quadrat der Dimension der Beobachtungswerte.
Die empirischen Streuintervalle
Aus der Tabelle der Standardnormalverteilung sieht man, dass für normal verteilte Zufallsgrößen die Intervalle unterschiedlich liegen.
Viele Zufallsgrößen sind in etwa normal verteilt und diese Werte werden aus der Normalverteilung als Formel benutzt. Beispielsweise ? wird meistens als die halbe Breite des Intervalls genommen, und die mittleren zwei Drittel der Werte in einer Stichprobe erklärt.
Werte außerhalb der zweifachen oder dreifachen Standardabweichung werden oft als Ausreißer gesehen. Diese können ein Hinweis auf schwere Fehler in der Datenerfassung sein. Oder die Daten haben eine starke schiefe Verteilung als Ursache. Im Durchschnitt liegt bei einer Normalverteilung in etwa jeder zwanzigste Messwert nicht innerhalb der zweifachen Standardabweichung und circa jeder 500. Messwert außerhalb von der dreifachen Standardabweichung.
Außerhalb der sechsfachen Standardabweichung mit etwa 2 ppb wird der Anteil sehr klein, und das Intervall gilt als gutes Maß für eine fast volle Abdeckung aller Werte. Im Qualitätsmanagement wird die Methode Six Sigma genutzt wo Prozessanforderungen bestimmte Toleranzgrenzen von mindestens 6? vorgeben, wenn man von einer langfristigen Mittelwertverschiebung ausgeht, die um 1,5 vom Standard abweicht. Damit steigt der Fehleranteil auf 3,4 ppm an und man hat eine viereinhalbfache Standardabweichung.