Flächenausdehnung berechnen

Hier können Sie die Flächenausdehnung schnell und einfach berechnen lassen. Geben Sie unten einfach folgende Basisdaten ein:

Ausgangsfläche
Längenausdehnungskoeffizienten
Temperaturänderung

Ausgangsfläche [m2]
Längenausdehnungskoeffizient [10-6K-1]
Temperaturänderung [K]

   

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Sie planen beispielsweise ein Bauvorhaben, wo die verwendeten Materialien großen Temperaturschwankungen ausgesetzt wären und wollen die Flächenausdehnung berechnen? Mit dem Hilfreiche-Tools-Rechner können Sie diese einfach, kostenlos und schnell berechnen lassen.

Die Flächenausdehnung berechnen

Aus dem Physikunterricht ist bekannt, dass sich die meisten Körper – egal ob im festen, flüssigen oder gasförmigen Zustand – beim Erwärmen ausdehnen und sich beim Abkühlen zusammenziehen. Aus der Praxis kennen wir dieses Phänomen beispielsweise durch knarrende Holzböden, Treppen oder Holzbalken in der Nacht, verursacht durch das Absinken der Raumtemperatur. Oder bei Rühr- oder Biskuitkuchen, die besser noch aus der heißen Metallbackform geholt werden sollten.

Im Bauwesen oder der Mechanik kommt die Flächenberechnung von temperaturabhängigen Flächenausdehnungen hauptsächlich dort vor, wo Montagetoleranzen für eine Oberfläche mittels Formeln berechnet werden. In der Technik sucht man geeignete Materialkombinationen zur Vermeidung von mechanischen Spannungen, die durch Wärmeausdehnungen ausgelöst werden könnten. Teilweise wird die Kombination von Materialien mit unterschiedlichem Wärmeausdehnungsverhalten auch gezielt eingesetzt, wie etwa bei der Seitenfläche von Bimetallstreifen.

Wie der Flächenausdehnungsrechner funktioniert

Hier können Sie die Flächenausdehnung berechnen lassen. Tragen Sie einfach in die Felder unserer Formel die Ausgangsfläche in der Maßeinheit Quadratmeter, den Längenausdehnungskoeffizienten des entsprechenden Materials (einige dieser Werte können Sie der Tabelle am Textende entnehmen) sowie die Temperaturänderung in Grad Celsius ein.
Klicken Sie danach weiter unten auf „Berechnen”. Das Ergebnis wird Ihnen daraufhin im Textfeld angezeigt.

Ein Beispiel: Eine Messingplatte mit 10 m Länge und 5 m Breite wird um 100 Grad Celsius erwärmt. Wenn die Werte 50 Quadratmeter, der Längenausdehnungskoeffizient 18 für das Material Messing und 100 Grad Celsius eingegeben werden, erscheint im Textfeld folgendes Ergebnis: Bei einer Flächenänderung von 0,1800m2 beträgt die Gesamtfläche 50,1800 m2

Wissenswertes zum Thema Wärmeausdehnung

• Die Wärmeausdehnung (auch thermische Expansion genannt) ist die Änderung der geometrischen Abmessungen eines Körpers, ausgelöst durch die Veränderung der Temperatur.
• Grundsätzlich gilt, dass sich Gase bei Erwärmung am meisten ausdehnen und feste Stoffe am wenigsten.
• Die Wärmeausdehnung ist abhängig vom Material, aus dem ein fester Stoff besteht.
• Das Gegenteil dieses Phänomens, ausgelöst durch die Abkühlung eines Köpers, wird als Wärmeschrumpfung (oder thermische Kontraktion) bezeichnet.
• In beiden Fällen wird der Kennwert durch den sogenannten Ausdehnungskoeffizienten beschrieben.

Der Ausdehnungskoeffizient

Der Ausdehnungskoeffizient wird auch Wärmeausdehnungskoeffizient oder thermischer Ausdehnungskoeffizient genannt. Dies ist ein Kennwert, um die Auswirkungen von Temperaturveränderungen auf die Abmessungen eines bestimmten Stoffes zu beschreiben.

In der Physik werden sowohl Längen- , Flächen- und Volumen- oder Raumausdehnungskoeffizient definiert. Es gibt einen engen Zusammenhang zwischen diesen Kennzahlen. Man geht davon aus, dass sich feste Körper in alle Richtungen gleichförmig ausdehnen. Daher kann der Flächenkoeffizient auch als Quadratzahl des Längenausdehnungskoeffizients, beziehungsweise dessen Kubikwert als Volumenkoeffizient angenommen werden.

Bestimmte feste Materialien können einen negativen Ausdehnungskoeffizienten aufweisen, wie etwa Zirconiumwolframat oder kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK).

Ausdehnung von festen Körpern

• Jegliche Materie im festen Aggregatzustand und bei einer Temperatur von 20 Grad Celsius wird in der Naturwissenschaft als Festkörper oder Feststoff bezeichnet.
• Wenn sich die Temperatur eines festen Körpers stark verändert, so ändert sich dem Betrag der Temperaturveränderung entsprechend auch dessen Länge, dessen Fläche sowie dessen Volumen.
• Steigt die Temperatur, nimmt auch die Länge eines festen Körpers zu. Sinkt die Temperatur, nimmt die Länge ab.
• Die Gründe dafür liegen an den Atomen oder Molekülen eines Festkörpers, welche bei steigender Temperatur stärker schwingen, wodurch sich die Abstände zwischen den Molekularteilchen vergrößern und daher auch das Volumen des Körpers zunimmt.

Ausdehnung von Flüssigkeiten

Auch im Falle von Flüssigkeiten gilt, dass sich dessen Volumen um einen bestimmten Betrag verändert, wenn sich die Temperatur einer Flüssigkeit ändert. Bei steigender Temperatur nimmt das Volumen zu beziehungsweise nimmt ab bei sinkender Temperatur. Diese Veränderungen sind wie bei festen Körpern auf die Geschwindigkeit der Atome oder Moleküle in der Flüssigkeit zurückzuführen. Diese Teilchen beanspruchen mehr Raum, sodass das Volumen einer Flüssigkeit zunimmt.

Die Anomalie des Wassers

Bemerkenswert ist, dass sich Wasser bei einer bestimmten Temperatur anders verhält, als man es erwarten würde. Bei 4 Grad Celsius hat Wasser seine größte Dichte (die sogenannte Anomalie des Wassers). Liegt die Temperatur tiefer als dieser Wert, dehnt sich Wasser wieder aus, bis es bei 0 Grad Celsius zu Eis erstarrt.

Ausdehnung von Gasen

Im Vergleich zu festen Körpern und Flüssigkeiten dehnen sich Gase bei Erwärmung wesentlich stärker aus. Wenn der Druck eines Gases konstant bleibt während dieser Erwärmung, verhält sich dessen Rate der Ausdehnung proportional zur absoluten Temperatur. In anderen Worten, bei einer Verdopplung der absoluten Temperatur verdoppelt sich auch das Volumen eines Gases.

Die Nutzung von Wärmeausdehnung

Praktische Nutzung von Wärmeausdehnung findet sich überall im Alltag. Was die Wärmeausdehnung von festen Stoffen betrifft, sind Bimetallstreifen, viele Arten von Thermometern und Temperaturreglern, der Stirlingmotor sowie alle Arten von Verbrennungsmotoren die wichtigsten Beispiele.  Bei einem Motor lassen sich tiefgekühlte Passstifte viel leichter in die zugehörigen Passbohrungen einsetzen. Diese Erkenntnis wird nicht nur zur Erleichterung der Montagearbeit angewendet, sondern ist auch fester Bestandteil von Toleranzberechnungen bei mechanischen Baugruppen.

Jedoch gibt es auch negative Auswirkungen, wenn etwa durch Wärmeausdehnungen in einem Körper oder in mechanisch verbundenen Körpern mechanische Spannungen entstehen, die im Extremfall zur Beschädigung oder Zerstörung eines Bauteils führen können.

Architekten, Bauingenieure und Konstrukteure sind daher bemüht, derartige ungewollte Wärmeausdehnungen durch Einsatz geeigneter Materialien gering zu halten. Darüber hinaus dienen Dehnungsfugen, ausreichendes Spiel zwischen Bauteilen oder ein Ausgleich der Größendifferenzen durch Kompensatoren dazu, allfällige temperaturbedingte Spannungen in einem minimalen Ausmaß zu halten. Bei elektronisch gesteuerten Maschinen oder Robotern gleichen Steuerungen mögliche wärmeausdehnungsbedingte Positionsabweichungen aus.

Weitere Nutzungsbeispiele

Eine Wärmeausdehnung bedeutet auch stets eine Veränderung der Dichte, was bei Flüssigkeiten auch einen Unterschied in Bezug auf Druckverhältnisse bedeutet. Im Alltag nehmen wir diesen Faktor der sogenannten Konvektion vor allem durch Meeresströmungen und Luftströmungen, die sich über viele Quadratkilometer erstrecken können, beziehungsweise als Teil des Wetters wahr. Diese Phänomene werden praktisch auch beispielsweise bei Thermikkraftwerken, Heißluftballonen und im Segelflug genutzt.

Längenausdehnungskoeffizient: Referenztabelle

Hier eine Tabelle mit Beispielen für den Längenausdehnungskoeffizienten in der Größe 10-6 K-1 für unterschiedliche feste Materialien. Die angegebenen Werte gelten bei einer Temperatur von 20 Grad Celsius:

 

 

Wichtig: Der Flächenausdehnungsrechner und die im Artikel enthaltenden Informationen sind nur zu Ihrer Orientierung gedacht und erheben, trotz unserer gründlichen Recherche, keinen Anspruch auf Vollständigkeit und Richtigkeit. Wir beantworten gerne Fragen zum Flächenausdehnungsrechner, übernehmen jedoch keinerlei Haftung, Verantwortung und Gewährleistung für die Ergebnisse.

 

Quellen: wikipedia, grundwissen.de

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Flächenausdehnung?

Wovon ist die Flächenausdehnung abhängig?

Wie wird die Flächenausdehnung berechnet?

Wo wird die Berechnung der Flächenausdehnung verwendet?

Beispielrechnung aus der Praxis

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Flächenausdehnung?

Körper, ganz gleich ob in gasförmigem, flüssigen oder festem Aggregatzustand dehnen sich aufgrund zunehmender Bewegungen in ihrer atomaren oder molekularen Struktur mit zunehmender Temperatur aus. Im Umkehrschluss heißt das, dass sich Körper bei sinkender Temperatur zusammenziehen (ausgenommen von dieser allgemeinen Regel ist Wasser, dass seine niedrigste Ausdehnung bei ca. 4 °C erreicht).

Betrachtet man diese temperaturbedingte Größenänderung nur in zwei Dimensionen, dann spricht man von der Flächenausdehnung. Relevant und bestimmbar ist diese in der Regel nur bei Bauteilen mit festem Aggregatzustand.

Wovon ist die Flächenausdehnung abhängig?

Für die Flächenausdehnung sind zwei Parameter wesentlich. Dies ist zum einen die Temperaturänderung gegenüber dem ursprünglichen Zustand und des weiteren der materialabhängige Längenausdehnungskoeffizient (alfa).

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Wie wird die Flächenausdehnung berechnet?

Da der Längenausdehnungskoeffizient eindimensional ausgelegt ist, wird er in der Berechnung der Flächenausdehnung entsprechend quadratisch eingesetzt:

A(T) = A₀ * (1 + alfa * DT)²

A₀ … Ausgangsfläche in m²

DT … Temperaturänderung gegenüber Ausgangszustand in K

Wo wird die Berechnung der Flächenausdehnung verwendet?

Ein häufiges Einsatzgebiet der Berechnung von temperaturabhängigen Flächenausdehnungen ist die Definition von Montagetoleranzen. So lassen sich tiefgekühlte Passstifte einfach in zugehörige Passbohrungen einsetzen, als hochtemperierte. Diese Erkenntnis wird nicht nur zur Erleichterung der Montage angewendet, sondern ist vielmehr Bestandteil der Toleranzberechnungen bei mechanischen Baugruppen. Was nützt ein Passstift in einem Getriebe, wenn er beim Kaltstart im Winter aus seiner definierten Lage herausruscht? Die richtige Kombination von Passungsmass und Material gewährleistet die Funktion des Getriebes in allen Betriebssituationen.

Beispielrechnung aus der Praxis

Eine Passung soll einen Passstift vom Nenndurchmesser 6 mm (Angabe bei 20 °C) aufnehmen. Der geplante Temperaturbereich der montierten Einheit liegt zwischen 0 °C und 70 °C. Der verwendete Werkstoff ist Kupfer. Welche Flächenausdehnung ist zu erwarten (minimal und maximal)?

Die Nennfläche A₀ beträgt

A₀ = r² * p oder

= d² / 4 * p

= 36 mm² / 4 * 3,1415

= 28,3 mm²

Mit

A(T) = A₀ * (1 + alfa * DT)² gilt

für die Minimalfläche (bei 0 °C)

 

A(T) = 28,3 mm² * (1 + 23,1 * 10^-6 / K * -20 K)²

= 28,274 mm²

 

für die Maximalfläche (bei 70 °C)

A(T) = 28,3 mm² * (1 + 23,1 * 10^-6 / K * 70 K)²

= 28,39 mm²

 

Mit den errechneten Flächenmaßen lassen sich durch Zurückrechnen nun wieder die Durchmesser bei den genannten Temperaturen ableiten.

Beispiele für Längenausdehnungskoeffizienten (a) aus dem Tabellenbuch

Die folgenden Werte gelten bei einer Temperatur von 20 °C und sind in 10^-6 / K angegeben:

Aluminium … 23,1
Eisen … 11,8
Kupfer … 16,5
Silizium … 2,6
Zinn … 22,0