Gesamtübersetzungsverhältnis berechnen

Berechnen Sie hier das Gesamtübersetzungsverhältnis. Geben Sie dazu unten die einzelnen Übersetzungsverhältnisse an.

i=Übersetzungsverhältnis

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Häufig gestellte Fragen

Wo kommen Gesamtübersetzungsverhältnisse zum Tragen?

Wie berechnet man das Gesamtübersetzungsverhältnis?

Beispiel für die Berechnung des Gesamtübersetzungsverhältnisses

Häufig gestellte Fragen

Wo kommen Gesamtübersetzungsverhältnisse zum Tragen?

Die Berechnung eines Gesamtübersetzungsverhältnisses von Getrieben wird immer dann benötigt, wenn die Kraftübertragung in mehreren Stufen erfolgt. Derartige Konstruktionen sind immer dann gefragt, wenn entweder sehr hohe Unterschiede zwischen Antrieb und Abtrieb hinsichtlich Drehzahl realisiert werden müssen oder wenn durch entsprechende Untersetzungen hohe Kräfte erzeugt werden sollen.

Wie berechnet man das Gesamtübersetzungsverhältnis?

Ein einfaches Gedankenexperiment macht deutlich, wie Gesamtübersetzungsverhältnisse zu ermitteln sind:

Dreht sich ein Antrieb 10 Umdrehungen pro Minute und das Übersetzungsverhältnis ist in zwei kaskadierten (aufeinanderfolgenden) Stufen jeweils 1:3, dann dreht sich der Abtrieb der ersten Stufe in der gleichen Zeit bereits 30 mal, der Abtrieb der folgenden zweiten Stufe wiederum dreimal schneller, also 90 mal pro Minute.

Allgemein bedeutet das, dass die Übersetzungsverhältnisse der einzelnen Getriebestufen nicht addieren, sondern vielmehr miteinander multipliziert werden müssen:

igesamt     = i1 * i2 * … *  in
    = nAntrieb1 / nAbtrieb1 *  nAbtrieb1 / nAbtrieb2 * …

(Die Antriebsdrehzahl der zweiten Stufe entspricht der Abtriebsdrehzahl der ersten Stufe.)

Beispiel für die Berechnung des Gesamtübersetzungsverhältnisses

Es seien folgende Daten eines dreistufigen Getriebes gegeben:

n1     =100 min-1    (Antriebsdrehzahl 1)
i1     = 1 : 2        (Erstes Zahnradpaar)
i2     = 1 : 4        (Zweites Zahnradpaar)
i3     = 3 : 1        (Drittes Zahnradpaar)

Berechnet werden sollen die Abtriebsdrehzahl (n4) der dritten Stufe. Mit oben genannter Formel ergibt sich folgende Rechnung:

igesamt     = i1 * i2 *  i3
    = 1/2 * 1/4 * 3
    = 1 : 0,375

Für die Abtriebsdrehzahl n4 gilt dann n1 * igesamt , also 37,5 Umdrehungen pro Minute.

Als Beweis seien die Drehzahlen der einzelnen Stufen zum Vergleich nochmal schrittweise ermittelt:

n2     = n1 * i1    = 100 min-1     * (1:2)    = 50  min-1
n3     = n2 * i2    = 50 min-1     * (1:4)    = 12,5 min-1
n4     = n3 * i3    = 12,5 min-1     * (3:1)    = 37,5 min-1

Diese Beispiel belegt zugleich, dass mit der richtigen Kombination einfacher Zahnradkombinationen sehr komplexe Übersetzungsverhältnisse realisiert werden können.