Modulo-Rechner

Modulo ist eine mathematische Funktion, sie wird mit dem Kürzel „mod“ gekennzeichnet und berechnet den Rest aus einer Division von zwei ganzen Zahlen.

Das Wort Modulo kommt aus dem lateinischen für modulus, was so viel bedeutet wie messen, mit dem Maß. Vereinfacht bedeutet es eigentlich den Rest einer ganzzahligen Division zu ermitteln.

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Diese Funktion wird nicht nur bei der Mathematik verwendet, auch in vielen Programmiersprachen ist sie zu finden und wird dort als % dargestellt, in denen sie als Operator behandelt wird. Als Operator wird eine mathematische Vorschrift bezeichnet, er kann eine Vorschrift für Funktionen sein oder eine standardisierte Funktion. Hieraus können aus mathematischen Objekten neue Objekte gebildet werden. Operatoren werden bei manuellen oder maschinellen Berechnungen, also bei Rechenoperationen angewendet.

Wie funktioniert der Modulo Rechner?

Der Modulo läßt sich eigentlich ganz einfach berechnen, wobei es durchaus auch komplizierte Formeln in der Algebra zu weiteren Berechnungen gibt. Zur Ermittlung werden zwei ganze Zahlen benötigt. Wir haben zwei niedrige Zahlen als Beispiel gewählt um die Berechnung und die Modulo einfacher darstellen und erklären zu können.

Das Ergebnis

Das Ergebnis von unserem Beispiel ergibt 20 mod 3 = 2.

Hier unser Beispiel einmal aufgeschlüsselt:

20 mod 3 = 2 (in Worten: zwanzig modulo drei ist gleich zwei)
20 geteilt durch 3 ergibt 6 plus 2.
20 läßt sich nicht als ganze Zahl durch 3 teilen ohne das etwas übrig bleibt, es ergibt sich keine natürliche Zahl denn es bleibt ein Rest, dieser muss nun ermittelt werden. Die nächste teilbare Zahl durch 3 wäre somit die 18. 18 geteilt durch 3 ergibt 6. Bis zur 20 bleiben also 2 übrig, das ist unser Rest.
Die Gegenprobe: 6 multipliziert mit 3 plus 2 ergibt 20, also unsere Ausgangszahl.

Berechnung der IBAN

Modulo wird auch bei der Generierung der IBAN gemäß ISO 7064 angewendet. Das in der IBAN die Kontonummer und Bankleitzahl zu finden sind ist eigentlich erkennbar, doch wie wird die Prüfziffer ermittelt? Eine sehr interessante Berechnung und vielleicht wird die IBAN so etwas veranschaulicht.

Mit der vierstelligen Länderkennung, für die es eine eigene Berechnung gibt, und zwei ergänzenden Nullen ergibt sie die 24 stelligen BBAN Nummer für unsere deutschen Konten. Diese Zahl wird dann Modulo 97 genommen, der Rest wird dann mit der festgelegten ISO-Standard Zahl 98 subtrahiert.

Wir möchten jetzt allerdings nur die Zusammensetzung der IBAN zeigen, die ganze Berechnung ist etwas umfangreich und es sind einige Dinge zu beachten, auch werden hier andere Faktoren berücksichtigt.

Wir haben eine fiktive Bankleitzahl und Kontonummer für unsere zu ermittelnde IBAN gewählt.

Bankleitzahl (BLZ): 10080700
Kontonummer (KontoNr): 1234567890
BBAN (BLZ + KontoNr): 100807001234567890
Länderkennung: DE (in Deutschland 1314)
Nummerische Länderkennung ergänzt um 00: 131400
Prüfsumme (BLZ + KontoNr + nummerische Länderkennung): 100807001234567890131400
Prüfsummer Modulo 97: 78
Prüfziffer: 20 (98 – 78, bei einstelligen Zahlen wird eine Null vor die ermittelte Zahl gesetzt)
IBAN = Länderkennung + Prüfziffer + BBAN: DE20100807001234567890