Geometrisches Mittel berechnen

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Was ist das geometrische Mittel?

In der Statistik lässt sich häufig das Produkt einzelner Größen wissenschaftlich interpretieren. Dabei findet das geometrische Mittel Anwendung, das die n-te Wurzel aus dem Produkt von n Werten beschreibt. Es ist für reelle Zahlen definiert und wird meist nur mit positiven Zahlen ungleich Null genutzt.

Wie funktioniert das hilfreiche Tool?

Dieses hilfreiche Tool berechnet das geometrische Mittel aus einer beliebigen Anzahl von Werten. Alle angegebenen Größen werden dabei vom Rechner miteinander multipliziert. Aus dem Resultat zieht das hilfreiche Tool die Wurzel. Das Produkt ist dabei die Wurzelbasis, die Anzahl der einzelnen Faktoren dient als Wurzelexponent. Das hilfreiche Tool ist für Studenten der Mathematik und der Naturwissenschaften interessant, die im Laufe ihres Studiums das geometrische Mittel ermitteln möchten. Der Rechner dient allerdings auch Wissenschaftlern und Experten für Statistiken, vor allem beim Ermitteln von Verhältnissen oder Wachstumsraten wird das geometrische Mittel benötigt.

Die ersten drei Werte einfügen

Um das geometrische Mittel errechnen zu können, benötigt das hilfreiche Tool alle Werte, die in die Berechnung einfließen sollen. Dabei kann es sich um Wachstumsraten, Verhältnisse oder sonstige Steigerungen in den verschiedensten Prozessen handeln. Das hilfreiche Tool berücksichtigt bei seinen Berechnungen keine Einheiten, die Einheiten aller Werte sollten übereinstimmen. Nun wird der erste Wert in das erste Kästchen des Rechners eingefügt, der zweite Wert in das zweite Kästchen und der dritte Wert in das dritte Kästchen. Weil sämtliche Werte miteinander multipliziert werden, ist die Reihenfolge, in der die Werte eingegeben werden, nicht für das Resultat entscheidend.

Beliebig viele weitere Werte eingeben

Soll das geometrische Mittel eines Prozesses errechnet werden, dem mehr als drei Werte zugrunde liegen, kann der Button mit der Aufschrift Weiteren Wert genutzt werden, der sich unterhalb der drei vorgegebenen Kästchen befindet. Mit einem Klick auf den Button erscheint ein weiteres Kästchen, in das der vierte Wert eingefügt wird. Jeder Klick generiert ein neues Kästchen, die Anzahl der möglichen Kästchen ist nicht begrenzt. So lassen sich alle Werte in die Kästchen eitnragen.

Das geometrische Mittel errechnen

Im Anschluss kann das geometrische Mittel errechnet werden. Hierfür wird der Button mit der Aufschrift Berechnen genutzt, der sich links unter dem großen weißen Feld befindet. Ein Klick auf diesen Button startet das hilfreiche Tool. Es multipliziert alle eingegebenen Werte miteinander und zieht aus diesem Produkt die n-te Wurzel, wobei n die Anzahl aller eingegebenen Werte ist. Das Resultat wird umgehend im großen weißen Feld angezeigt, es entspricht derselben Einheit wie die eingegebenen Werte. Wer das Ergebnis des Rechners ausdrucken möchte, nutzt den Button mit der Aufschrift Drucken, der sich rechts neben dem Berechnen-Button befindet.

Beispielrechnung: Die Wachstumsrate einer biologischen Kultur ermitteln

Die Funktionsweise des hilfreichen Tools kann anschaulich an einer Beispielrechnung verdeutlicht werden. In diesem Beispiel wird eine biologische Kultur beobachtet, die stetig weiter wächst und eine immer größere Fläche einnimmt. Ein Forscher ermittelt regelmäßig die Wachstumsraten der Kultur, aus den ersten fünf Wachstumsraten möchte er das geometrische Mittel bestimmen. Die erste Wachstumsrate beträgt 15%, die zweite Rate 22%, die dritte Rate 31%, die vierte Rate 44% und die fünfte Rate 62%. Der Forscher trägt in das erste Kästchen des hilfreichen Tools den Wert 0,15 ein, in das zweite Kästchen den Wert 0,22 und in das dritte Kästchen den Wert 0,31. Mithilfe des Buttons Weiteren Wert generiert er zwei zusätzliche Felder, in die er die Werte 0,44 und 0,62 einfügt. Mit einem Klick auf den Button Berechnen startet er das hilfreiche Tool, das nun die fünfte Wurzel aus dem Produkt der fünf Wachstumsraten zieht. Im weißen Feld wird als Resultat der Wert 0,31 angezeigt, das geometrische Mittel der Wachstumsraten der biologischen Kultur beträgt folglich 31%.