Thomsonsche Schwingungsgleichung
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Die Thomsonsche Schwingungsgleichung berechnet eine Resonanzfrequenz eines Schwingkreises mit der Kapazität und der Induktivität. Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Spulen Schaltung und einem elektrischen Kondensator, die resonanz wieder gibt und elektrische Schwingungen ausführen kann.
Bei diesem Schwingkreis wird in regelmäßigen periodischen Abständen ungestört Energie zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators ausgetauscht, und dadurch ergeben sich abwechselnd hohe Stromstärke oder hohe Spannungen. Die Thomsonsche Schwingungsgleichung berechnet die Frequenz.
Ein Schaltvorgang oder ein Impuls kann den Schwingkreis einmalig anstoßen, um freie Schwingungen, auch Eigenschwingungen genannt aus zu führen, die realistischerweise durch Verluste nach einer bestimmten Zeit wieder abklingen.
Periodisch angestoßen, erzeugt der Schwingkreis auch nach Ende der Einschwingzeit periodische erzwungene Schwingungen aus, die eine identische Frequenz mit der Erregerfrequenz haben. Dabei treten Resonanzerscheinungen mit wichtiger Bedeutung auf.
Ein Schwingkreis mit äußerer Anregung wird unterschieden, je nachdem wie die Anordnung zur Anregungsquelle ist gibt es einen Parallelschwingkreis und Reihen- oder Serienschwingkreis.
Schaltungen aus Spule und Kondensator, die ähnlich sind, werden auch als LC-Glieder bezeichnet, sie sind aber nicht mit Zwang in Resonanz, zum Beispiel Tiefpass oder Hochpass.
Thomsonsche Schwingungsgleichung
Ist im Schwingkreis mit ohmischen Widerstand ein sehr großer Strom, dann muss der Widerstand minimal sein. Induktiver und kapazitiver Widerstand sind in der Resonanz gleich groß und der Scheinwiderstand ist null. Ist der Schwingkreis nicht mit einer Spannungsquelle verbunden, findet eine Schwingung von Stromstärke und Spannung am Kondensator und an der Spule in Harmonie statt.
Ohne Außenspannung ergibt sich folgende Gleichung : L?Q¨+QC+R?Q?=0 wenn einmalig Energie zum Schwingen zu geführt wird.
Die Eigenfrequenz ist dann die Frequenz, mit der Spannung und Stromstärke in einer Linie schwingen und diese werden mit der Thomsonschen Gleichung berechnet. Ein Wechselstrom wird erzeugt und die Frequenz der Gleichung ist auch die Frequenz dieser Wechselspannung und des Stroms.
Wird der Schwingkreis in eine Schaltung eingebaut, zum Beispiel als Siebkette beziehungsweise Saugkreis oder Sperrkreis bestimmt die berechnete Eigenfrequenz zur gleichen Zeit die Resonanzfrequenz der Schaltung. Das heißt die Stromstärke beim Saugkreis ist maximal und beim Sperrkreis ist sie minimal.
Wird der Schwingkreis als Siebkette eingebaut, gibt es keinen Scheinwiderstand für f_0, also beträgt Null. Wird der Schwingkreis als Sperrkreis eingebaut, ist der Scheinwiderstand unendlich groß.
Zur Berechnung braucht man somit nur die Induktivität [H] und die Kapazität [F]. Ohne äußere Kraft, ergibt sich folgende Gleichung : m?x¨+D?x+k?x?=0 bei einmalig zugeführter Energie um die Schwingung einzuleiten. Strukturierte gleiche Differentialgleichungen führen auch zu den gleich strukturierten Lösungen.